Question

定義在R上的函數(shù)f（x）的周期是2的偶函數(shù)，且當x∈[0，1]時，f（x）=x²，則函數(shù)g（x）=f（x）-|lgx|的零點有

 

個．

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由g（x）=f（x）-|lgx|=0，得f（x）=|lgx|，分別作出函數(shù)f（x）和y=|lgx|的圖象，利用函數(shù)的周期性即可得到函數(shù)零點的個數(shù)．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
當x∈[-1，0]時，-x∈[0，1]，
∴f（x）=x²，x∈[-1，1]，
∵定義在R上的函數(shù)f（x）的周期是2，
∴由g（x）=f（x）-|lgx|=0，得f（x）=|lgx|，分別作出函數(shù)f（x）和y=|lgx|的圖象，
∵lg10=1，
∴由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)為10個，
故答案為：10

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．綜合考查學生的轉化能力．