Question

如圖,在大沙漠上進(jìn)行勘測(cè)工作時(shí),先選定一點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),然后采用如下方法進(jìn)行:從原點(diǎn)出發(fā),在x軸上向正方向前進(jìn)a(a＞0)個(gè)單位后,向左轉(zhuǎn)90°,前進(jìn)ar(0＜r＜1)個(gè)單位,再向左轉(zhuǎn)90°,又前進(jìn)ar²個(gè)單位,…,如此連續(xù)下去.

(1)若有一小分隊(duì)出發(fā)后與設(shè)在原點(diǎn)處的大本營(yíng)失去聯(lián)系,且可以斷定此小分隊(duì)的行動(dòng)與原定方案相同,則大本營(yíng)在何處尋找小分隊(duì)?

(2)若其中的r為變量,且0＜r＜1,則行動(dòng)的最終目的地在怎樣的一條曲線上?

Answer 1

剖析:(1)小分隊(duì)按原方案走,小分隊(duì)最終應(yīng)在運(yùn)動(dòng)的極限位置.

(2)可先求最終目的地關(guān)于r的參數(shù)形式的方程.

解:(1)由已知可知即求這樣運(yùn)動(dòng)的極限點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)的極限位置為Q(x,y),則x=a-ar²+ar⁴-…==,

    y=ar-ar³+ar⁵-…=,

    ∴大本營(yíng)應(yīng)在點(diǎn)(,)附近去尋找小分隊(duì).

    (2)由,消去r得(x-)²+y²=(其中x＞,y＞0),

    即行動(dòng)的最終目的地在以(,0)為圓心,為半徑的圓上.