Question

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．
（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
（2）若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；
（3）若參加此次測試的學生中，有8人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．

Answer 1

解：（1）第6小組的頻率為1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次測試總?cè)藬?shù)為（人）．
由成績合格為8.0米，
∴第4、5、6組成績均合格，
人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．
（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等．
前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，
∴中位數(shù)位于第4組內(nèi)．                    
（3）設成績優(yōu)秀的8人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，
則選出的2人所有可能的情況為：
ab，ac，ad，ae，af，ag，ah；
bc，bd，be，bf，bg，bh；
cd，ce，cf，cg，ch；
de，df，dg，dh；ef，eg，eh；
fg，fh；gh．共28種，
其中a、b到少有1人入選的情況有：
ab，ac，ad，ae，af，ag，ah；
bc，bd，be，bf，bg，bh；共13種，          
∴a、b兩人至少有1人入選的概率為．