Question

函數(shù)f（x）=（log₂x+1）（log₂x-5），x∈[1，16]，則f（x）的值域為________．

Answer 1

[-9，-5]
分析：先設t=log₂x，由x∈[1，16]求出t∈[0，4]，代入解析式轉(zhuǎn)化為關于t的二次函數(shù)，并進行平方，利用二次函數(shù)在定義域上的單調(diào)性求出最值．
解答：設t=log₂x，由x∈[1，16]，得t∈[0，4]，
代入函數(shù)f（x）=（log₂x+1）（log₂x-5），
得y=（t+1）（t-5）=t²-4t-5=（t-2）²-9，t∈[0，4]，
∴當t=0或4時，函數(shù)f（x）取最大值為-5，
當t=2時，函數(shù)f（x）取最小值為-9，
∴f（x）的值域為[-9，-5]，
故答案為[-9，-5]．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)的應用，以及換元法求函數(shù)的值域問題．