【題目】已知圓C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0,圓C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0.
(1)求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng).
(2)求過(guò)兩圓交點(diǎn)且面積最小的圓的方程.

【答案】
(1)解:設(shè)兩圓的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),

則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是圓C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0,圓C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0,聯(lián)立方程組的解,

兩方程相減得:x+y﹣3=0,

∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程,∴x+y﹣3=0為所求.

將圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,∴圓心C2(1,1),半徑r=

圓心C2到直線AB的距離d= = ,|AB|=

即兩圓的公共弦長(zhǎng)為


(2)解:C1 , ),C2(1,1),直線C1C2方程:x﹣y=0.

,交點(diǎn)為 ,

即為圓的圓心,半徑r= ,

所以圓的方程是:


【解析】(1)兩方程相減求兩圓的公共弦所在的直線方程,利用勾股定理公共弦長(zhǎng).(2)直線C1C2方程:x﹣y=0. ,交點(diǎn)為 ,即為圓的圓心,半徑r= ,即可求過(guò)兩圓交點(diǎn)且面積最小的圓的方程.

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