正方形ABCD，SA⊥平面ABCD，SC⊥平面AHKE．求證：AE⊥SB，AH⊥SD．

 

答案：
解析：

證明：由于BC⊥AB，BC⊥SA，則BC⊥平面SAB，SC是平面SAB的斜線，SB是SC在平面SAB的射影．

又由SC⊥平面AHKE，則SC⊥AE，由三垂線定理的逆定理可知SB⊥AE，同理可證SD⊥AH．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC且交SC于點(diǎn)N．
（1）求證：平面SAC⊥平面AMN；
（2）求二面角D-AC-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是正方形，四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD交于點(diǎn)O，E為側(cè)棱SC上的一點(diǎn)．
（1）若E為SC的中點(diǎn)，求證：SA∥平面BDE；
（2）求證：平面BDE⊥平面SAC；
（3）若正方形ABCD邊長為2，求四棱錐SABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ABCD與等邊△BCS有公共邊BC，把△BCS沿BC邊折起，使二面角S-BC-A的余弦值為
3
3
．
（1）求證：平面SAC⊥平面SBD；
（2）求直線SA與平面SBC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

正方形ABCD，SA⊥平面ABCD，SC⊥平面AHKE．求證：AE⊥SB，AH⊥SD．

 

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