已知A（-1，2）為拋物線C：y=2x2上的點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)A且與拋物線C相切，直線l2:x=a(a＜-1)交拋物線C 于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D.

（1）求直線l1的方程；

（2）求△ABD的面積S1；

（3）求由拋物線C及直線l1和直線l2所圍成的圖形面積S2.

（1）4x+y+2=0（2）-(a+1)3（3）-a3-2a2-2a-


解析:

（1）由條件知點(diǎn)A（-1，2）為直線l1與拋物線C的切點(diǎn)，∵y′=4x,∴直線l1的斜率k=-4,

∴直線l1的方程為y-2=-4(x+1),即4x+y+2=0.

(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），

由條件可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，2a2），

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，-4a-2），

∴△ABD的面積S1為

S1=×|2a2-(-4a-2)|×|-1-a|

=|(a+1)3|=-(a+1)3.

(3)直線l1的方程可化為y=-4x-2,

S2=［2x2-(-4x-2)］dx=(2x2+4x+2)dx

=[2(x3+x2+x)]| =--2(a3+a2+a)

=-a3-2a2-2a-.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A（-1，2）為拋物線C：y=2x2上的點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)A，且與拋物線C相切，直線l2：x=a（a＜-1）交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D．
（1）求直線l1的方程；
（2）求△ABD的面積S1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2）為橢圓
x2
4
+
y2
16
=1內(nèi)一點(diǎn)，則以A為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程為（　　）
A、x+2y+4=0
B、x+2y-4=0
C、2x+y+4=0
D、2x+y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，2）為拋物線C:y=2x2上一點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)A，且與拋物線C相切，直線l2：x=a（a≠-1）交拋物線C于B，交l1于D.

（1）求直線l1的方程；（2）設(shè)△ABD的面積為S，求|BD|及S的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知A（-1，2）為拋物線C: y=2x2上的點(diǎn)，直線過點(diǎn)A，且與拋物線C 相切，直線:x=a(a≠-1)交拋物線C于B，交直線于點(diǎn)D.

（1）求直線的方程.

（2）設(shè)的面積為S1，求及S1的值.

（3）設(shè)由拋物線C，直線所圍成的圖形的面積為S2，求證S1:S2的值為與a無關(guān)的常數(shù).

 

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