已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。
(1)求的值;
(2)用定義證明在上為減函數(shù);
(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍。
(1)符合題意. (2)略 (3)
【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性和用定義法證明單調(diào)性,對(duì)于含有對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)在證明時(shí),先對(duì)真數(shù)作差比較真數(shù)的大小,再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較f(x1)和f(x2)大。
(1)由奇函數(shù)的定義知f(x)=-f(-x),列出關(guān)于a的方程求解,注意把所求的值代入驗(yàn)證;
(2)把(1)的結(jié)果代入,根據(jù)定義法證明函數(shù)的 單調(diào)性;
(3)運(yùn)用第二問的結(jié)論,求解不等式。
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