【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=2 （Ⅰ）將直線l化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C上的一點Q 到直線l 的距離的最大值及此時點Q的坐標．

【答案】解：（Ⅰ）∵直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=2 ∴ρ（cos +sin ）=2 ，
化簡得，ρcosθ+ρsinθ=4，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直線l的直角坐標方程為x+y=4．
（Ⅱ）由于點Q是曲線C上的點，則可設點Q的坐標為（ ），
點Q到直線l的距離為d=
= ．
當sin（ ）=﹣1時，即 ，
dmax= =3 ．
此時，cos =﹣ ，sin ，
∴點Q（﹣ ）．
【解析】（Ⅰ）直線l的極坐標方程轉化為ρcosθ+ρsinθ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能示出直線l的直角坐標方程．（Ⅱ）設點Q的坐標為（ ），點Q到直線l的距離為d= ，由此能求出曲線C上的一點Q 到直線l 的距離的最大值及此時點Q的坐標．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若 在 上存在最小值，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，現(xiàn)將梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P﹣OBCD，使得PC= ，點E是線段PB上一動點．
（1）證明：DE和PC不可能垂直；
（2）當PE=2BE時，求PD與平面CDE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，從集合A中隨機地取出一個元素P（x，y），則P（x，y）∈B的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy 中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為F1（﹣1，0），離心率e= ．
（1）求橢圓G 的標準方程；
（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于 A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點，且|AB|=|CD|，如圖所示． ①證明：m1+m2=0；
②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果．《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、…、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng)十書，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻．這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期．某中學擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1 ， x2 ， 若x2＜f（x1）＜x1 ， 則關于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實根個數(shù)可能為（ ）
A.3，4，5
B.4，5，6
C.2，4，5
D.2，3，4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點，CA是∠BAF的角平分線，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于D點，CM⊥AB，垂足為點M．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）求證：AMMB=DFDA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題： ①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的序號是（ ）
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③

查看答案和解析>>

同步練習冊答案