【題目】已知m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,給出下列命題: ①若α⊥β,m∥α,則m⊥β;
②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,則α⊥β;
③若m⊥β,m∥α,則α⊥β;
④若m∥α,n∥β,且m∥n,則α∥β.
其中正確命題的序號是( )
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③
【答案】B
【解析】解:①當(dāng)α⊥β,m∥α?xí)r,m⊥β不一定成立,所以錯誤;②利用當(dāng)兩個平面的法向量互相垂直時,這兩個平面垂直,故成立;③因為m∥α,則一定存在直線n在β,使得m∥n,又m⊥β可得出n⊥β,由面面垂直的判定定理知,α⊥β,故成立;④m∥α,n∥β,且m∥n,α,β也可能相交,如圖所示,
所以錯誤,
故選B.
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系;直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點;直線與平面相交—有且只有一個公共點;直線在平面平行—沒有公共點才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).以點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ﹣ )=2 (Ⅰ)將直線l化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線C上的一點Q 到直線l 的距離的最大值及此時點Q的坐標(biāo).
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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程,并說明其表示什么軌跡.
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ= ,求直線被曲線C截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2 , g(x)= +x+b,且直線y=﹣ 是函數(shù)f(x)的一條切線. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)對任意的x1∈[1, ],都存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2),求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財方案,一年后投資盈虧的情況如表:
投資股市 | 獲利40% | 不賠不賺 | 虧損20% | 購買基金 | 獲利20% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率P |
|
|
| 概率P | p |
| q |
(I)甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“購買基金”,若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于 ,求p的取值范圍;
(II)某人現(xiàn)有10萬元資金,決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選出一種,若購買基金現(xiàn)階段分析出 ,那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若a2 , a5 , a11成等比數(shù)列,且a11=2(Sm﹣Sn)(m>n>0,m,n∈N*),則m+n的值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=af(x)﹣|x﹣1|.
(Ⅰ)當(dāng)a=0時,若g(x)≤|x﹣2|+b對任意x∈(0,+∞)恒成立,求實數(shù)b的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時,求g(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果對一切實數(shù)x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞, ]
B.[3,+∞)
C.[﹣2 ,2 ]
D.[﹣3,3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量 =(1,﹣2), =(a,﹣1), =(﹣b,0),其中O為坐標(biāo)原點,a>0,b>0,若A、B、C三點共線,則 的最小值為 .
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