Question

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，則關(guān)于x的方程f（x）=(

1

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)|x|在[-2，3]上的根的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)f（x+1）=f（x-1），得到函數(shù)f（x）的周期為2，然后，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出在[-2，3]上，函數(shù)y=f（x）和y=(

1

10

)|x|的簡(jiǎn)圖，根據(jù)圖象，容易得到結(jié)果．

解答： 解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期為2，
在[-2，3]上，函數(shù)y=f（x）和y=(

1

10

)|x|的簡(jiǎn)圖：
根據(jù)圖象，知關(guān)于x的方程f（x）=(

1

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)|x|在[-2，3]上根的個(gè)數(shù)是5．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、周期函數(shù)的概念、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．