（2012•邯鄲模擬）四棱錐P-ABCD的五個頂點(diǎn)都在一個球面上，其三視圖如圖所示，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長為2
2
，則該球表面積為（　�。�
分析：將三視圖還原為直觀圖，得四棱錐P-ABCD的五個頂點(diǎn)位于同一個正方體的頂點(diǎn)處，且與該正方體內(nèi)接于同一個球．由此結(jié)合題意，可得正方體的棱長為2，算出外接球半徑R，再結(jié)合球的表面積公式，即可得到該球表面積．
解答：解：將三視圖還原為直觀圖如右圖，可得四棱錐P-ABCD的五個頂點(diǎn)位于同一個正方體的頂點(diǎn)處，
且與該正方體內(nèi)接于同一個球．且該正方體的棱長為a
設(shè)外接球的球心為O，則O也是正方體的中心，設(shè)EF中點(diǎn)為G，連接OG，OA，AG
根據(jù)題意，直線EF被球面所截得的線段長為2
2
，即正方體面對角線長也是2
2
可得AG=
2
=
2
2
a，所以正方體棱長a=2
∴Rt△OGA中，OG=
1
2
a=1，AO=
3

即外接球半徑R=
3
，得外接球表面積為4πR2=12π
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了將三視圖還原為直觀圖，并且求外接球的表面積，著重考查了正方體的性質(zhì)、三視圖和球內(nèi)接多面體等知識，屬于中檔題．
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π
6
)-
1
2
]．
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（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且c=
3
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PE
•
PF
=0，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足
PM
=
MQ
，點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足
ON
=
OA
+
OB
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②m∥n，n∥α⇒m∥α
③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β
其中正確的命題個數(shù)有（　�。�

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