已知定點A(1，0)和直線x=-1上的兩個動點E、F，且，動點P滿足(其中O為坐標原點)．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點B(0，2)的直線l與(1)中的軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若＜0，求直線l的斜率的取值范圍．

解：(1)設(shè)P(x，y)、E(-1，yE)、F(-1，yF) 

而=(yE-2)·(yF-2)=yE·yF+4=0

∴yE·yF=-4  ① 

又=(x+1，y-yE)，=(1-yE)

而

∴y-yE=0且x(-yF)-y=0

∴yE=y    yF=-代入①得

y2=4x  (x≠0)

則所求曲線C的方程為y2=4x(x≠0)．

(2)設(shè)l：y-2=kx(由圖判定k存在)

聯(lián)立y2=4x消去x得ky2-4y+8=0

令M(x1，y1)、N(x2，y2)

∴y1+y2=  y1·y2=

=(x1-1，y1)·(x2-1，y2)

=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2

=+1+y1y2

=

-12＜k＜0

則實數(shù)k的范圍為(-12，0)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A(-
3
，0)，B是圓C：(x-
3
)2+y2=16（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E．
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省六校聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試卷 題型：044

已知拋物線C的方程為y2＝px(p＞0)，直線l：x＋y＝m與x軸的交點在拋物線C準線的右側(cè)．

(Ⅰ)求證：直線l與拋物線C恒有兩個不同交點；

(Ⅱ)已知定點A(1，0)，若直線l與拋物線C的交點為Q、R，滿足·＝0，是否存在實數(shù)m，使得原點O到直線l的距離不大于，若存在，求出正實數(shù)p的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測試（7）數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知定點A(4，0)和圓x2+y2=4上的動點B，點P分AB之

比為2∶1，求點P的軌跡方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

已知定點A(-1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x=。不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍，設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N，
(Ⅰ)求E的方程；
(Ⅱ)試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由．

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