Question

5．下列命題中，正確的命題個數(shù)是6．
①ac²＞bc²⇒a＞b
②a≥b⇒ac²≥bc²
③$\frac{a}{c}$＞$\frac{c}$⇒ac＞bc
④若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²
⑤$\left\{\begin{array}{l}{a＞b}\\{ac＞bc}\end{array}\right.$⇒c＞0；
⑥$\left\{\begin{array}{l}{a＞b}\\{\frac{1}{a}＞\frac{1}}\end{array}\right.$⇒a＞0，b＜0．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析各個命題的真假，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：①若ac²＞bc²，則c²＞0，不等式兩邊同除以c²得：a＞b，故正確；
②若a≥b，c²≥0，則ac²≥bc²，故正確；
③若$\frac{a}{c}$＞$\frac{c}$，則c²＞0，不等式兩邊同乘以c²得：ac＞bc，故正確；
④若a＜b＜0，則a²＞ab且ab＞b²，則a²＞ab＞b²，故正確；
⑤若$\left\{\begin{array}{l}{a＞b}\\{ac＞bc}\end{array}\right.$則c＞0，故正確；
⑥若$\left\{\begin{array}{l}{a＞b}\\{\frac{1}{a}＞\frac{1}}\end{array}\right.$，則a＞0，b＜0，故正確．
綜上正確的命題個數(shù)為6個，
故答案為：6

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，難度中檔．