Question

【題目】由數(shù)列中的項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．

【解析】試題分析：（1）因?yàn)樾聰?shù)列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）通過分組分別求等差數(shù)列的和以及錯(cuò)位相減求和公式得到即可．

試題解析：（1）由題意知當(dāng)時(shí)，，

所以，

…

，

，

個(gè)式子累加得：

，

所以．

（2）由（1）得，

設(shè)，分別為數(shù)列，的前項(xiàng)和，

則，

，

所以，

兩式作差得：

．

所以，

所以．

點(diǎn)晴：本題考查的是求數(shù)列通項(xiàng)和數(shù)列求和問題。觀察所給定數(shù)列的特征，新數(shù)列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)，從第二問的通項(xiàng)判斷需要分組求和. 通過分組分別求等差數(shù)列的和以及錯(cuò)位相減求和公式得到即可．