Question

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=a，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列{b_n}滿足2b_n=（n+1）a_n．
（1）若a₁、a₃、a₄成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意n∈N^*都有b_n≥b₅成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）數(shù)列{c_n}滿足 ，其中c₁=1，；f（n）=b_n-|c_n|，當(dāng)-16≤a≤-14時(shí)，求f（n）的最小值（n∈N^*）．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)閍₁、a₃、a₄成等比數(shù)列，所以a₁•a₄=a₃²，由此能求出a_n．
（2）由2b_n=（n+1）a_n，=，由題意得：，由此能求出a的范圍．
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182905489238746/SYS201310241829054892387022_DA/3.png">．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：；；由此能求出．
解答：解：（1）因?yàn)閍₁、a₃、a₄成等比數(shù)列，
所以a₁•a₄=a₃²，
即a•（a+6）=（a+4）²，a=-8，
∴a_n=-8+（n-1）×2=2n-10…（4分）
（2）由2b_n=（n+1）a_n，
=，…（6分）
由題意得：，
-22≤a≤-18…（10分）
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182905489238746/SYS201310241829054892387022_DA/10.png">
①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：，
，
，
所以 C_n=C₂+（C₄-C₂）+L+（C_n-2-C_n-4）+（C_n-C_n-2）
==
即；（12分）
②n為奇數(shù)時(shí)：，，
，
所以 C_n=C₁+（C₃-C₁）+L+（C_n-2-C_n-4）+（C_n-C_n-2）
==
即；…（14分）
綜合①②得   
所以 ，
所以，…（15分）
則，

=2n+1-．…（16分）
因?yàn)閿?shù)列對(duì)任意n∈N^*是單調(diào)遞增數(shù)列，
且-16≤a≤-14
所以當(dāng)n≥4時(shí)，f（n+1）-f（n）
=2n+1-
即f（4）＜f（5）＜f（6）＜L＜f（n）＜L
所以當(dāng)1≤n≤3時(shí)f（n+1）-f（n）
=2n+1--，
即f（1）＞f（2）＞f（3）＞f（4）
當(dāng)n=4時(shí)，f（4）=16+2a+
所以 …（18分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．