①存在α∈(0，
π
2
)使sina+cosa=
1
3
；
②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大、最小值，又是偶函數(shù)；
⑤y=sin|2x+
π
6
|最小正周期為π．
以上命題正確的為
 
．
分析：對于①根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍判斷正誤；②結(jié)合三角函數(shù)的圖象判斷是否存在（a，b），推出正誤；③利用正切函數(shù)的定義直接判斷正誤；④化簡函數(shù)表達式，求其最大值最小值判斷奇偶性；⑤求出函數(shù)的周期判斷即可．
解答：解：①因為α∈(0，
π
2
)使sinα+cosα＞1，所以①錯誤；
②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0，通過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象可知，不成立．
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，顯然不正確，在每一個區(qū)間是單調(diào)的，定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)=cos2x+cosx；既有最大、最小值，又是偶函數(shù)，正確．
⑤y=sin|2x+
π
6
|最小正周期為π．不正確，它的周期是2π．
故答案為：④
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正切函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯思維推理計算能力，掌握三角函數(shù)的基本知識，是解好三角函數(shù)題目的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知
OA
=（-1，0），
OB
=（0，
3
），
OC
=（cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（Ⅰ）若
AB
∥
OC
，求tanθ；
（Ⅱ）求
AC
•
BC
的最大值；
（Ⅲ）是否存在θ∈[0，
π
2
]，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出θ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于以下命題
①存在α∈(0，
π
2
)，使sinα+cosα=
4
5

②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)，且sinx＜0
③y=sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸為直線x=-
π
12

④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大值、最小值，又是偶函數(shù)
⑤y=sin|2x-
π
6
|的最小正周期為
π
2

以上命題正確的有
③④
③④
（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=sinx+cosx，給出下列四個命題：
①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立； 
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+?）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(
3π
4
，0)對稱； 
⑤若x∈[0，
π
2
]，則f(x)∈[1，
2
]．
其中正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1的漸近線方程是y=±
3
3
x，且它的一條準線與漸近線y=
3
3
x及x軸圍成的三角形的周長是
3
2
(1+
3
)．以C1的兩個頂點為焦點，以C1的焦點為頂點的橢圓記為C2．
（1）求C2的方程；
（2）已知斜率為
1
2
的直線l經(jīng)過定點P（m，0）（m＞0）并與橢圓C2交于不同的兩點A、B，若對于橢圓C2上任意一點M，都存在θ∈[0，2π]，使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
成立．求實數(shù)m的值．

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