已知雙曲線x2-
y2
3
=1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則
PA1
•
PF2
最小值為（　　）
A、-2
B、-
81
16
C、1
D、0
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），根據(jù)雙曲線的方程，易得A1、F2的坐標(biāo)，將其代入
PA1
•
PF2
，可得關(guān)于x、y的關(guān)系式，結(jié)合雙曲線的方程，可得
PA1
•
PF2
═4x2-x-5配方，再由x的范圍，可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），
易得A1（-1，0），F(xiàn)2（2，0），
PA1
•
PF2
=（-1-x，y）•（2-x，y）=x2-x-2+y2，
又x2-
y2
3
=1，故y2=3（x2-1），
于是
PA1
•
PF2
=4x2-x-5=4（x-
1
8
）2-5-
1
16
，
當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值-2；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，涉及最值問(wèn)題；解題的思路是先設(shè)出變量，表示出要求的表達(dá)式，結(jié)合圓錐曲線的方程，將其轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的關(guān)系式，進(jìn)而由不等式的性質(zhì)或函數(shù)的最值進(jìn)行計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
4
x4-ax2+2x（a∈R）．
（Ⅰ）若a=
3
2
，求函數(shù)f（x）極值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f′（x）+（2a-1）x2+a2x-2，若函數(shù)F（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（x）=f（
x
y
）+f（y），若f（3）=1，f（x）-f（
1
x-5
）≥2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求導(dǎo)：
①y=log3x2
②y=23x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是⊙C：（x-1）2+（y-
3
）2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A（
3
，1），則
OP
•
OA
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的三角方程sin（x+
π
4
）-sin2x=a有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AP⊥平面ABCD，且AP=
2
，則PC與平面PAB所成的角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+
1
an
（n=1，2，…）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）比較an與
2n+1
的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：
①f（x）的值域?yàn)镸，且M⊆[a，b]；
②對(duì)任意不相等的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．
那么，關(guān)于x的方程f（x）=x在區(qū)間[a，b]上根的情況是（　　）
A、沒(méi)有實(shí)數(shù)根
B、有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C、恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
D、實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)無(wú)法確定

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