過點(diǎn)(2
2
，
3
)的雙曲線C的漸近線方程為y=±
3
2
x，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3），則|PA|+|PF|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出雙曲線的方程，根據(jù)A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，由雙曲線的定義|PF|-|PF′|=2a=4，進(jìn)而根據(jù)PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加求得答案．
解答： 解：由題意，設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則
∵過點(diǎn)(2
2
，
3
)的雙曲線C的漸近線方程為y=±
3
2
x，
∴
b
a
=
3
2
8
a2
-
3
b2
=1
，
∴a=2，b=
3
，
∵A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為F′（
7
，0），
∴由雙曲線的定義|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=4
兩式相加得|PF|+|PA|≥4+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F′三點(diǎn)共線時(shí)等號成立．
∴|PA|+|PF|的最小值為8
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學(xué)生對雙曲線定義的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，如圖所示莖葉圖的數(shù)據(jù)是他們在培訓(xùn)期間五次預(yù)賽的成績．已知甲、乙兩位學(xué)生的平均分相同．
（注：方差s2=
1
n
[（x1
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]）
（Ⅰ）求x以及甲、乙成績的方差；
（Ⅱ）現(xiàn)由于只有一個(gè)參賽名額，請你用統(tǒng)計(jì)或概率的知識，分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由．

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把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)aij（i，j∈N+）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a52=11．則a87=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程(
1
2
)x=3-x2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x=4y2 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M（x1，y1）、N（x2，y2）兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l相交于P、Q兩點(diǎn)，下列命題正確的是
 
（請?zhí)钌险_命題的序號）
①|(zhì)MN|=x1+x2+p
②|MF|=|MQ|
③∠PFQ=
π
2

④|MN|＜|MQ|+|NP|
⑤以線段MF為直徑的圓必與y軸相切．

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