已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直，則該雙曲線的準線方程是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直，可求出漸近線的斜率，由此求出a的值，得到雙曲線的方程，再求雙曲線的準線方程．
解答： 解：由題意，雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直，
可得漸近線的斜率為-
1
2
，由于雙曲線的漸近線方程為y=±
1
a
x
故
1
a
=
1
2
，∴a=2，可得雙曲線的方程為
x2
4
-y2=1
可得a=2，c=
5
，
由此得雙曲線的準線方程是x=±
4
5
=±
4
5
5
．
故答案為：x=±
4
5
5
．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直，由此關(guān)系求a，熟練掌握雙曲線的性質(zhì)是求解本題的知識保證．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
2an
an+2
，
（1）求a2，a3，a4
（2）猜想{an}的通項公式，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果關(guān)于x方程
1
3
x3-ax2+3=0在（1，2）有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=2+i，其中i為虛數(shù)單位，則z2的實部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點(2
2
，
3
)的雙曲線C的漸近線方程為y=±
3
2
x，P為雙曲線C右支上一點，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點，點A（0，3），則|PA|+|PF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F（x，y）=（x+y）2+（x-
2
y
）2，（x，y∈R，y≠0），則F（x，y）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程4x-a•2x+4=0在[0，+∞）上有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1；
②已知命題P：?x0∈R，tanx0=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧￢q”是假命題；
③設(shè)回歸直線方程為
y
=2.5-2x，當變量x增加1個單位時，y平均增加2個單位；
④設(shè)a，b為實數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜
1
a
”的充分而不必要條件；
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從4位男生5位女生中選5位代表，其中至少有2位男生，且至少有2位女生，分別到四個不同的工廠調(diào)查，則不同的分派方法有
 
種．

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