【題目】在無(wú)窮數(shù)列中， ，對(duì)于任意，都有， ，設(shè)，記使得成立的的最大值為．

（）設(shè)數(shù)列為， ， ， ， ，寫(xiě)出， ， 的值．

（）若為等比例數(shù)列，且，求的值．

（）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列．

【答案】（1）， ， ；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，使得成立的的最大值為，即可寫(xiě)出， ， 的值；（2）確定， ， ， ，

， ，分組求和，即可的值；(3)若為等差數(shù)列，先判斷，再證明，可得，從而可得結(jié)果．

試題解析：（）， ， ．

（）∵為等比數(shù)列， ， ，

∴，

∵使得成立的的最大值為，

∵， ， ， ，

， ，

∴．

（）由題意得，

結(jié)合條件，得，

又∵使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，

∴， ， ，

設(shè)，則，

假設(shè)，即，則當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

∴， ，

∵為等差數(shù)列，

∴公差，

∴，其中，這與矛盾，

∴，

又∵，

∵使得，由，得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

0

2

0

0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)的解析式為= （直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 +y2=1（a＞1），過(guò)直線l：x=2上一點(diǎn)P作橢圓的切線，切點(diǎn)為A，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，切線PA的斜率為± ． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△POA面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿(mǎn)足， ，數(shù)列滿(mǎn)足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E．證明：

（1）ACBD=ADAB；
（2）AC=AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AH⊥CD于H，BD交AH于P，且PC⊥BC

（1）求證：A，B，C，P四點(diǎn)共圓；
（2）若∠CAD= ，AB=1，求四邊形ABCP的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b ， g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2．
（1）求a ， b ， c ， d的值；
（2）若x≥－2時(shí)，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)fn（x）= （n∈N*），關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法正確的序號(hào)是
①fn（x）（n∈N*）為周期函數(shù)；②fn（x）（n∈N*）有對(duì)稱(chēng)軸；③（ ，0）為fn（x）（n∈N*）的對(duì)稱(chēng)中心：④|fn（x）|≤n（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方形 ， ， ，以 的中點(diǎn) 為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 .

（1）求以 為焦點(diǎn)，且過(guò) 兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在(1)的條件下，過(guò)點(diǎn) 作直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ，設(shè) ，點(diǎn) 坐標(biāo)為 ，若 ，求 的取值范圍.

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