【題目】已知長方形 ， ， ，以 的中點 為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 .

（1）求以 為焦點，且過 兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在(1)的條件下，過點 作直線 與橢圓交于不同的兩點 ，設(shè) ，點 坐標(biāo)為 ，若 ，求 的取值范圍.

【答案】
（1）解：由題意可得點 的坐標(biāo)分別為 ， ， .設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，則 ，∴ .∴ ，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .


（2）解：由題意容易驗證直線 的斜率不為0，故可設(shè)直線 的方程為 .代入 中，得 .設(shè) ， ，由根與系數(shù)關(guān)系，得 ①， ②，∵ ，∴ 且 ，將上式①的平方除以②，得 ，即 ，所以 ，由 ，即 .∵ ， ， ，又 ， .故 .令 ，∵ ，∴ ， ， ，∵ ，∴ ，

【解析】（1）根據(jù)題意寫出點 E , F , C 的坐標(biāo)，再結(jié)合橢圓的定義求出橢圓的長半軸長a，利用待定系數(shù)法寫出橢圓方程.
（2）設(shè)出直線l的方程代入橢圓方程，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系找到與A、B點坐標(biāo)之間的關(guān)系，再把用直線方程中的參數(shù)表示出來，化歸為函數(shù)的最值問題求解.
【考點精析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在無窮數(shù)列中， ，對于任意，都有， ，設(shè)，記使得成立的的最大值為．

（）設(shè)數(shù)列為， ， ， ， ，寫出， ， 的值．

（）若為等比例數(shù)列，且，求的值．

（）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x＋a|－|x－1|．
（Ⅰ）當(dāng)a＝－2時，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2 ， g（x）=k（x+1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)k=2時，求證：對于x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；
（3）若存在x0＞﹣1，使得當(dāng)x∈（﹣1，x0）時，恒有f（x）＞g（x）成立，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發(fā)展，食品安全問題漸漸成為社會關(guān)注的熱點，為了提高學(xué)生的食品安全意識，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000，則成績不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面三個類比結(jié)論：①向量 ，有 ；類比復(fù)數(shù) ，有 ；
②實數(shù) 、 有 ；類比向量 ，有 ；
③實數(shù) 、 有 ，則 ；類比復(fù)數(shù) ，有 ，則 .其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，

（1）證明：PA∥平面EDB

（2）證明：平面BDE平面PCB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第 個圖形包含 個小正方形.

（Ⅰ）求出 ；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出 與 的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求 的表達式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市對大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補貼，貸款期限分為6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種，對于這五種期限的貸款政府分別補貼200元、300元、300元、400元、400元，從2016年享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進行調(diào)查統(tǒng)計，選取貸款期限的頻數(shù)如表：

貸款期限

6個月

12個月

18個月

24個月

36個月

頻數(shù)

20

40

20

10

10

以上表中各種貸款期限的頻數(shù)作為2017年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率．
（Ⅰ）某大學(xué)2017年畢業(yè)生中共有3人準(zhǔn)備申報此項貸款，計算其中恰有兩人選擇貸款期限為12個月的概率；
（Ⅱ）設(shè)給某享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員補貼為X元，寫出X的分布列；該市政府要做預(yù)算，若預(yù)計2017年全市有600人申報此項貸款，則估計2017年該市共要補貼多少萬元．

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