Question

15．如圖是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積為（　�。�

• A． 4+$\sqrt{7}+\sqrt{3}$
• B． 6+$\sqrt{7}$
• C． 4+$\sqrt{7}$
• D． 6+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，
其直觀圖如下圖所示：

S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$=$\sqrt{3}$，
S_△VAB=S_△VBC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△VCB=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
故該三棱錐的表面積為：4+$\sqrt{7}+\sqrt{3}$，
故選：A

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．