已知F（c，0）是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，若雙曲線C的漸近線與圓M：（x-c）2+y2=
c2
4
相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、
2
C、
3
D、
3
2
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線C的漸近線與圓M：（x-c）2+y2=
c2
4
相切，利用點到直線的距離公式即可得到d=r，解出即可．
解答： 解：雙曲線C的漸近線方程為bx±ay=0．
∵雙曲線C的漸近線與圓M：（x-c）2+y2=
c2
4
相切，
∴
bc
b2+a2
=
c
2
，
∴c=2b，
∴a=
c2-b2
=
3
b，
∴e=
c
a
=
2
3
3
．
故選：A．
點評：本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，求雙曲線的離心率，著重考查了直線與圓的位置關系和雙曲線的簡單性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是
 
（寫出所有真命題的序號）．
①?x0∈R，3 x0≤0
②?x∈R，2x＞x2
③a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件  
④b2=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），向量（λ
a
+
b
）⊥
a
，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、-
1
3
B、
1
3
C、-
3
13
D、
3
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A、
16π
3
B、
64π
3
C、
100π
9
D、12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x（5-3x），x∈（0，
5
3
）的最大值（　�。�
A、2
B、4
C、
25
6
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設事件A=“在矩形ABCD的邊CD上任取一點M，使△AMB中∠AMB為最大角”，且事件A發(fā)生的概率P（A）=
1
3
，則
AD
AB
=（　�。�
A、
5
3
B、
7
4
C、
5
9
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，向量
a
=（x，-1），
b
=（1，y），
c
（4，-2），且
a
∥
c
，
b
⊥
c
，則|
a
-
b
|=（
A、
5
B、
10
C、2
5
D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：“若x=1，則x2=1”的逆否命題是（　�。�
A、若x≠1，則x2≠1
B、若x2=1，則x=1
C、若x2≠1，則x≠1
D、若x2≠1，則x=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的有（　�。�
①單位向量都相等；②長度相等且方向相反的兩個向量一定是共線向量；③若
a
，
b
滿足|
a
|＞|
b
|且
a
與
b
同向，則
a
＞
b
；④若
a
=
b
，則|
a
|=|
b
|，反之也成立； ⑤對于任意向量
a
、
b
，必有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|．
A、①②③B、①②④
C、③④⑤D、②⑤

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