在數(shù)列{an}中，a1=-1，a2=2，且an+1=an+an+2（n∈N*），則a2008為（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
【答案】分析：根據(jù)題目中的遞推公式可以求出數(shù)列的各項(xiàng)，通過歸納，猜想，得出數(shù)列的周期性，從而求出所求．
解答：解：在數(shù)列an中，a1=-1，a2=2，an+1=an+an+2即an+2=an+1-an；
分析可得：a3=a2-a1=2+1=3，a4=a3-a2=3-1=1，
a5=a4-a3=1-3=-2，a6=a5-a4=-2-1=-3，
a7=a6-a5=-3-（-2）=-1，a8=a7-a6=-1-（-3）=2，…
由以上知：數(shù)列每六項(xiàng)后會(huì)出現(xiàn)相同的循環(huán)，
所以a2008=a4=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了通過遞推數(shù)列求出數(shù)列的項(xiàng)，由歸納，猜想，找出規(guī)律，從而得出結(jié)果，解題的關(guān)鍵找出周期性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．

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