Question

已知：函數(shù)f（x）=m•cosx-sinx，（m∈R）
（1）當(dāng)m=

3

時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)A(

π

6

，0)，B(

π

3

，0)，存在函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心落在線段AB上，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）先求出f（x）解析式，要使f（x）為單調(diào)增函數(shù)，只須2kπ-π≤x+

π

6

≤2kπ，k∈Z，從而可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）可求得y=

1+m2

sin(x+φ)，其中tanϕ=-m，可求f（x）圖象對(duì)稱中心為（kπ-ϕ，0），根據(jù)已知即可求出m的取值范圍．

解答： 解：（1）、f（x）=2cos（x+

π

6

），------------------------------------------------------（2分）
要使f（x）為單調(diào)增函數(shù)，只須2kπ-π≤x+

π

6

≤2kπ，k∈Z，
即2kπ-

7π

6

≤x≤2kπ-

π

6

，（k∈z），
故所求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-

7π

6

，2kπ+

π

6

]，（k∈z）-----------------------（6分）
（2）、y=

1+m2

sin(x+φ)，其中tanϕ=-m，-------------------------------（8分）
∵f（x）圖象對(duì)稱中心為（kπ-ϕ，0），
∴由已知得

π

6

≤kπ-ϕ≤

π

3

，----------------------------------------------------------（10分）
即-

3

≤tanϕ≤-

3

3

，
故

3

3

≤m≤

3

．---------------------------------------------------------------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．