Question

設(shè)，則f（x）的值域?yàn)開(kāi)_______．

Answer 1

分析：2cosx-1=t，則cosx=，由條件求出f（t）的解析式．根據(jù)x的范圍求出t 的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出
f（t）的最值，即得f（x）的值域．
解答：令2cosx-1=t，則cosx=，故由 可得
f（t）=1-==．
再由 x∈[，]，可得-≤cosx≤，故-2≤t≤0．
-3≤t≤1可得當(dāng)t=-1時(shí)，f（t） 有最大值等于1，
當(dāng)t=-2或0時(shí)，f（t） 有最小值等于 ．
故f（x）的值域?yàn)?．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．