Question

設(shè)，則f（x）的值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：把g（x）代入f（x）根據(jù)分段函數(shù)，分段求出f（x）各自的值域，從而進(jìn)行求解；
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103103503276984086/SYS201311031035032769840013_DA/0.png">，（x＞0）
若x＞g（x）=3-log₂x，解得x＞2，
f（x）==+x-3=+x-3
因?yàn)閤＞2，所以f（x）＞2-3=1，
若x≤g（x），即0＜x≤2，
f（x）=2^4-g（x）-x²=2x-x²=-（x-1）²+1
f（x）在1＜x＜2上為減函數(shù)，f（x）在0＜x≤1上為增函數(shù)，
所以0=f（0）＜f（x）≤f（1）=1，
綜上f（x）的值域?yàn)閒（x）＞0，
所以f（x）的值域是（0，+∞）；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，求分段函數(shù)的定義域，需要進(jìn)行分類討論，此題計(jì)算比較復(fù)雜，是一道基礎(chǔ)題；