15．已知$f（x）=\sqrt{1-x}$，若$cosα=\frac{3}{5}$，則f（cos2α）=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$；當$x∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$時，f（sin2x）-f（-sin2x）=-2cosx．

分析 利用三角函數(shù)的基本關系式以及倍角公式化簡即可．

解答 解：由已知$f（x）=\sqrt{1-x}$，$cosα=\frac{3}{5}$，得到cos2α=2cos2α-1=-$\frac{7}{25}$，則f（cos2α）=$\sqrt{1-cos2α}$=$\sqrt{1+\frac{7}{25}}=\frac{4\sqrt{2}}{5}$；
當$x∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$時，f（sin2x）-f（-sin2x）=$\sqrt{1-sin2x}-\sqrt{1+sin2x}$=|sinx-cosx|-|sinx+cosx|=sinx-cosx-sinx-cosx=-2cosx；
故答案為：$\frac{4}{5}\sqrt{2}$；-2cosx．

點評 本題考查了三角函數(shù)關系式的化簡；用到了基本關系式、倍角公式等公式；注意符號以及名稱．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），給出以下說法：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調遞增； ③函數(shù)f（x）在x=-$\frac{1}{2}$處取得極大值；
④函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值．
其中正確的說法是①④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．將兩枚質地均勻的骰子各擲一次，設事件A={兩個點數(shù)互不相同}，B={出現(xiàn)一個5點}，則P（B|A）=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{5}{18}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=6，sinA-sinC=
sin（A-B）
（1）求B的大�。�
（2）若b=$2\sqrt{7}$，求△ABC的面積；
（3）若1≤a≤6，求sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（Ⅰ）設$M=\frac{{sin（-{{220}^0}）}}{{cos（-{{310}^0}）tan{{315}^0}}}$，求M的值；
（Ⅱ）記p=sinθ+cosθ，試用p表示sin4θ+cos4θ；
（Ⅲ）設$0＜x＜\frac{π}{2}$，$cos（x+\frac{π}{3}）=\frac{1}{4}$，求sinx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知兩個單位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，設向量$\overrightarrow c=\overrightarrow a+t\overrightarrow b$，其中t∈R，當$|{\overrightarrow c}|$取最小值時，t=$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．用反證證明：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時正確的假設為（　�。�
A．a，b，c都是偶數(shù)B．a，b，c都是奇數(shù)
C．a，b，c中至少有兩個偶數(shù)D．a，b，c中都是奇數(shù)或至少兩個偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．cos$\frac{28π}{3}$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．用總長29.6米的鋼條制作一個長方體容器的框架．如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多1米，那么高為多少時容器的容積最大？最大的容積是多少？

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