【題目】正四棱柱中，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求的長．

【答案】（1）見證明；（2）2

【解析】

（1） 法一，取中點(diǎn)G,連接EG，GF,BF,證明EBFG為平行四邊形,得EG∥BF,即可證明； 法二，以為原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個(gè)法向量，證明即可（2）由求a即可

（1） 法一，取中點(diǎn)G,連接EG, GF,BF,則GF∥且GF=，同理EB∥且EB=，故EB∥FG,EB=FG,則EBFG為平行四邊形，則EG∥BF, 平面，所以平面

法二：以為原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，則，，，，，

故，．，

設(shè)平面的法向量．

∴，，得

取，得平面的一個(gè)法向量．，

又平面，所以平面；

（2） ，則．

即

解得，即的長為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo))、推理能力(指標(biāo))、建模能力(指標(biāo))的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：

學(xué)生編號(hào)

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；

(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)共有名學(xué)生，其中男生名，女生名，該校組織了一次口語模擬考試（滿分為分）.為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學(xué)生的成績，按從低到高分成，，，，，，七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率，的頻率與的頻率之比為，成績高于分的為“高分”.

（1）估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語考試中，成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù)；

（2）請(qǐng)你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次口語考試中成績及格（分以上（含分）為及格）與性別有關(guān)”？

口語成績及格

口語成績不及格

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， , 當(dāng)時(shí),, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB＝4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且.點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD＝DB.

(1)求證：CD⊥平面PAB；

(2)求直線PC與平面PAB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的6個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

6

不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)

120

105

100

85

90

80

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實(shí)際人數(shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)”？

（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式： ，.

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