Question

已知tan（π-α）=2，計(jì)算

3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)

1+2sin2α+cos2α

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵tan（π-α）=-tanα=2，即tanα=-2，
∴原式=

3sin2α-2cos2α+sinαcosα

3sin2α+2cos2α

=

3tan2α-2+tanα

3tan2α+2

=

12-2-2

12+2

=

4

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．