Question

已知點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)P，使最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由題意可得離心率等于=2，設(shè)點(diǎn)P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于|PM|，則 =|PA|+|PM|，故P、M、A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，把把y=2 代入雙曲線(xiàn)求得正值x即為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
解答：由題意可得右焦點(diǎn)F（2，0），離心率等于==2，設(shè)點(diǎn)P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于|PM|，
則由雙曲線(xiàn)的定義可得 =2，故 =|PA|+|PM|，當(dāng) 取得最小值時(shí)，
P、M、A三點(diǎn)共線(xiàn)，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 2，把y=2 代入雙曲線(xiàn)求得正值x=，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷P、M、A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，
取得最小值，是解題的關(guān)鍵．