精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f（x）=則不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是    ．
【答案】分析：先根據分段函數的定義域，選擇解析式，代入“不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5”求解即可．
解答：解：①當x+2≥0，即x≥-2時．x+（x+2）f（x+2）≤5
轉化為：2x+2≤5
解得：x≤．
∴-2≤x≤．

②當x+2＜0即x＜-2時，x+（x+2）f（x+2）≤5
轉化為：x+（x+2）•（-1）≤5
∴-2≤5，
∴x＜-2．
綜上x≤．
故答案為：（-∞，]
點評：本題主要考查不等式的解法，用函數來構造不等式，進而再解不等式，這是很常見的形式，不僅考查了不等式的解法，還考查了函數的相關性質和圖象，綜合性較強，轉化要靈活，要求較高．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=alnx+
1
2
x2（a＞0），若對任意兩個不等的正實數x1，x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞2恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，1]
B、（1，+∞）
C、（0，1）
D、[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=alnx+
1
2
x2，若對任意兩個不等的正實數x1，x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，則實數a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點；
③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解．
其中真命題的個數是
0
0
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（ac≠0），g（x）=cx2+bx+a
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立．②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點．③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解．
其中真命題的個數是
2
2
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點；
③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個數是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案