1．設(shè)向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$分別在兩條異面直線上，M，N分別為線段AC，BD的中點．求證：向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}，\overrightarrow{MN}$共面．

分析 如圖所示，取AD的中點E，連接EM，EN．由三角形中位線定理可得：EN∥AB，EM∥CD，利用$\overrightarrow{EN}$，$\overrightarrow{EM}$，$\overrightarrow{MN}$共面，即可證明．

解答 證明：如圖所示，
取AD的中點E，連接EM，EN．
由三角形中位線定理可得：
EN∥AB，EM∥CD，
而$\overrightarrow{EN}$，$\overrightarrow{EM}$，$\overrightarrow{MN}$共面，
∴向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}，\overrightarrow{MN}$共面．

點評 本題查克拉三角形中位線定理、向量共面定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．數(shù)列{an}為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，且a2，$\frac{1}{2}$a3，2a1成等差數(shù)列，則公比的值為2．

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12．已知函數(shù)f（x）=（x+1）2，若存在實數(shù)a，使得f（x+a）≤2x-4對任意的x∈[2，t]恒成立，則實數(shù)t的最大值為（　　）
A．10B．8C．6D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某鋁制品廠在邊長為40cm的正方形鋁板上割下四個半徑為20厘米的圓形（如圖所示的陰影部分）．該廠打算用余下的部分制作底面直徑和高相等的圓柱形包裝盒（接縫用料忽略不計）．問：
（1）包裝盒的最大直徑是多少？（精確到0.01厘米）
（2）畫出你設(shè)計的剪裁圖．

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16．已知：AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點．求證．AC∥平面EFG，BD∥平面EFG．

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6．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，M是AB的中點，求D1M與面ABCD所成角的正切值．

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13．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=2cos2α，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，若b+c=$\sqrt{2}$+1，B=30°，C=45°，則（　　）
A．b=1，c=$\sqrt{2}$B．b=$\sqrt{2}$，c=1C．b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，c=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．b=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．sin157°30′cos22°30′=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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