【題目】已知函數(shù) ，其中a∈R．
（1）根據(jù)a的不同取值，討論f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）已知a＞0，函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），若函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為1+log23，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴f（﹣x）=﹣ax+log2（2﹣x+1）

=﹣ax+log2（2x+1）﹣log22x

=﹣ax+log2（2x+1）﹣x，

∴f（﹣x）=f（x），

即﹣ax﹣x=ax，

故a= ；此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，

若a≠﹣ ，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)


（2）解：∵a＞0，

∴ 單調(diào)遞增，

又∵函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），

∴f﹣1（x）單調(diào)遞增；

∴f（1）+f﹣1（1）=1+log23，

即a+log23+f﹣1（1）=1+log23，

故f﹣1（1）=1﹣a，

即a（1﹣a）+log2（2a﹣1+1）=1，

解得，a=1；

故f（2）=2+log25


【解析】（1）由 得f（﹣x）=﹣ax+log2（2x+1）﹣x，從而可得當(dāng)a= 時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)； （2）可判斷 與f﹣1（x）都是增函數(shù)，從而可得f（1）+f﹣1（1）=1+log23，從而解出a．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲挡拍苷_解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題，重新進(jìn)行測試，并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過關(guān)”，出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級50人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：

期末分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

10

15

10

5

5

“過關(guān)”人數(shù)

1

2

9

7

3

4

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測試“過關(guān)”有關(guān)？說明你的理由：

分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)

分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù)

合計(jì)

“過關(guān)”人數(shù)

“不過關(guān)”人數(shù)

合計(jì)

（2）在期末分?jǐn)?shù)段的5人中，從中隨機(jī)選3人，記抽取到過關(guān)測試“過關(guān)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，記.

（1）求函數(shù)的解析式和定義域﹔

（2）在的圖像上是否存在這樣兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求A，B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（x+ ）cosx．
（1）若0≤x≤ ，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

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【題目】已知集合M是滿足下列性制的函數(shù)f（x）的全體，存在實(shí)數(shù)a、k（k≠0），對于定義域內(nèi)的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，稱數(shù)對（a，k）為函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對”．
（1）判斷f（x）=x2是否屬于集合M，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=sinx∈M，求滿足條件的函數(shù)f（x）的所有“伴隨數(shù)對”；
（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對”，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f（x）=cos（ x）；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=0，求當(dāng)2014≤x≤2016時(shí)，函數(shù)y=f（x）的解析式和零點(diǎn)．

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【題目】已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

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【題目】已知橢圓方程()的離心率為, 短軸長為2.

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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