【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足 = + ． （Ⅰ）求證：A，B，C三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0， ]，f（x）= ﹣（2m2+ ）| |的最小值為 ，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】解：（Ⅰ）證明：根據(jù)條件：

=

=

= ；

∴ ；

∴A，B，C三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）根據(jù)條件： ， = ， ，且 ；

∴ = ， ；

∴

=﹣sin2x﹣2m2sinx+2

=﹣（sinx+m2）2+m4+2；

又sinx∈[0，1]；

∴sinx=1時(shí)，f（x）取最小值 ；

即 ；

∴ ；

∴ ．


【解析】（Ⅰ）將 代入 ，然后進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出 ，從而得出A，B，C三點(diǎn)共線；（Ⅱ）由條件即可求出 的坐標(biāo)，進(jìn)而求出 ，及 的值，代入 并化簡(jiǎn)即可得出f（x）=﹣sin2x2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1時(shí)，f（x）取最小值 ，從而得到 ，這樣即可解出m的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)都相等的四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是 ( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC

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【題目】已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)直線l：2x+y+4=0與圓C：x2+y2+2x﹣4y=0的兩個(gè)交點(diǎn)，并且有最小面積，則此圓的方程為 ．

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【題目】某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米．
（Ⅰ）求底面積并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；
（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，求函數(shù)y=f（x+ ）﹣ f（x+ ）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線E：x2=2py（p＞0），直線y=kx+2與E交于A、B兩點(diǎn)，且 =2，其中O為原點(diǎn)．
（1）求拋物線E的方程；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣2），記直線CA、CB的斜率分別為k1 ， k2 ， 證明：k12+k22﹣2k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù) （﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．
（1）若a=0，求（RA）∪（RB）；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位要在800名員工中抽去80名員工調(diào)查職工身體健康狀況，其中青年員工400名，中年員工300名，老年員工100名，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.老年人應(yīng)作為重點(diǎn)調(diào)查對(duì)象，故抽取的老年人應(yīng)超過(guò)40名
B.每個(gè)人被抽到的概率相同為
C.應(yīng)使用分層抽樣抽取樣本調(diào)查
D.抽出的樣本能在一定程度上反映總體的健康狀況

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【題目】如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量 ， ， ，其中 與 的夾角為30°， 與 的夾角為90°，且| |=2，| |=2，| |=2 ，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R）則（ ）
A.λ=4，μ=2
B.λ=4，μ=1
C.λ=2，μ=1
D.λ=2，μ=2

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