已知A、B分別為曲線C：數(shù)學公式+y2=1（a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B且與x軸垂直，P為l上異于點B的點，連接AP與曲線C交于點M．
（1）若曲線C為圓，M為圓弧數(shù)學公式的三等分點，試求點P的坐標；
（2）設N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點，若O、N、P三點共線，求a的值．

解：（1）當曲線C為圓時，a=1．
由M為圓弧的三等分點，知∠BOM=60°或120°
當∠BOM=60°時，在△PAB中，∠PAB=60°，AB=2，PB=ABtan30°=
∴P（1，）
同理，當∠BOM=120°時，P（1，）
（2）∵A（-a，0），B（a，0），設M（x0，y0）
則lAM：y=（x+a），∴P（a，）
lOP：y=x，lBM=（x-a）
∵O、N、P三點共線且N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點．∴OP⊥BM
∴kOP•kBM=-1
即=-1，得，2y02=a2-x02，即①
又∵點M在曲線C上，∴②
由①②解得a=
分析：（1）若曲線C為圓，根據M為圓弧的三等分點，可求出M點坐標，則直線AM方程就可求出，在與x=1聯(lián)立，就可求出P點坐標．
（2）先設出M（x0，y0），可求出直線AM方程，再于直線x=a聯(lián)立，即可得P點坐標，進而求出直線OP，BM方程，因為N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點，且O、N、P三點共線可得OP⊥BM，得到兩直線斜率的關系，即可解出a的值．
點評：本題考查了直線與圓，與橢圓的位置關系，做題時應細心，避免答錯．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知A，B 分別為曲線C：
x2
a2
+y2=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B，且與x軸垂直，S為l上異于點B的一點，連接AS交曲線C于點T．
（1）若曲線C為半圓，點T為圓弧
AB
的三等分點，試求出點S的坐標；
（2）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a，使得O，M，S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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已知A、B分別為曲線C：
x2
a2
+y2=1（a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B且與x軸垂直，P為l上異于點B的點，連接AP與曲線C交于點M．
（1）若曲線C為圓，M為圓弧
AB
的三等分點，試求點P的坐標；
（2）設N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點，若O、N、P三點共線，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

        已知A、B分別為曲線C：與x軸的左右兩個交點，直線l過點B且x軸垂直，M為l上的一點，連結AM交曲線C于點T。

   （I）當，求點T坐標 ；

   （II）點M在x軸上方，若的面積為2，當的面積的最大值為時，求曲線C的離心率e的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省金華一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A，B 分別為曲線C：+y2=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B，且與x軸垂直，S為l上異于點B的一點，連接AS交曲線C于點T．
（1）若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標；
（II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a，使得O，M，S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B分別為曲線C：+y2=1（a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B且與x軸垂直，P為l上異于點B的點，連接AP與曲線C交于點M．
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（2）設N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點，若O、N、P三點共線，求a的值．

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