Question

12．兩圓x²+y²-6x+16y-48=0與x²+y²+4x-8y-44=0的公切線(xiàn)條數(shù)為（　　）

• A． 4條
• B． 3條
• C． 2條
• D． 1條

Answer 1

分析 將兩圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得它們的圓心坐標(biāo)和半徑大小，從而得到兩圓的圓心距等于13，恰好介于兩圓的半徑差與半徑和之間，由此可得兩圓位置關(guān)系是相交，從而得到它們有兩條公切線(xiàn)．

解答 解：∵圓C₁：x²+y²-6x+16y-48=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-3）²+（y+8）²=121
∴圓C₁的圓心坐標(biāo)為（3，-8），半徑r₁=11
同理，可得圓C₂的圓心坐標(biāo)為（-2，4），半徑r₂=8
因此，兩圓的圓心距|C₁C₂|=$\sqrt{（3+2）^{2}+（-8-4）^{2}}$=13
∵|r₁-r₂|＜|C₁C₂|＜r₁+r₂=16
∴兩圓的位置關(guān)系是相交，可得兩圓有2條公切線(xiàn)
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題給出兩個(gè)圓的一般式方程，探求兩圓的位置關(guān)系并找出公切線(xiàn)的條數(shù)，著重考查了圓的一般式方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化和兩圓位置關(guān)系的判斷等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．