Question

橢圓長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)（2，-6），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：分類討論，利用橢圓長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)（2，-6），求出幾何量，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

解答： 解：若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0），
由題意知a=2b，

4

a2

+

36

b2

=1，
解得a=2

37

，b=

37

，
∴橢圓方程為

x2

148

+

y2

37

=1．
若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

m2

+

n2

n2

=1，（m＞n＞0），
由題意知m=2n，

36

m2

+

4

n2

=1
解得m=2

13

，b=

13

，
∴橢圓方程為

y2

52

+

x2

13

=1．
故所求方程為：

x2

148

+

y2

37

=1，或

y2

52

+

x2

13

=1．

點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．