設(shè)函數(shù).

      （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為？若存在，求的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

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【答案】

 

 .                          ……2分

    故當(dāng)時(shí)，， 時(shí)，.

所以，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.                          

   由此知 在的極大值為，沒有極小值.                   ……4分

（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，

      由于，

      故關(guān)于的不等式的解集為                              ……8分

     （ⅱ）當(dāng)時(shí)，由 知=，其中為正整數(shù)，且有.             ……10分

      又時(shí)，.

      且.

      取整數(shù)滿足，，且，

      則，

      即當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集不是.

      綜合（�。áⅲ┲�，存在，使得關(guān)于的不等式的解集為，且的取值范圍為.                                                  ……12分

 

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π
6
，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(
3
5
，
4
5
)，求cos(α-
π
6
)的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(α)=
OP
•
OQ
，求f（α）的值域．

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3
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3
2
，
1
2
)、Q(cosα，sinα)(α∈(
π
2
，π))是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(-
3
5
，m)，求cos(a-
π
6
)的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(α)=
OP
•
OQ
，求f（a）的值域．

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