化簡cos(
6k+1
3
π+2x)+cos(
6k-1
3
π-2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)（k∈Z）的結(jié)果為（　　）
A、2sin2x
B、2cos2x
C、4sin2x
D、4cos2x
分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將題中的前兩項(xiàng)化簡，之后再利用三角函數(shù)的輔助角公式化簡原式即可．
解答：解：cos(
6k+1
3
π+2x)+cos(
6k-1
3
π-2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)
=cos（
π
3
+2x）+cos（-
π
3
-2x）++2
3
sin(
π
3
+2x)
=2cos（
π
3
+2x）+2
3
sin(
π
3
+2x)
=4cos2x．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用．在利用二倍角公式時(shí)，要注意公式的正用和反用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡f(x)=cos(
6k+1
3
π+2x)+cos(
6k-1
3
π-2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)（x∈R，k∈Z）并求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡cos(
6k+1
3
π+x)+cos(
6k-1
3
π+x)（x∈R，k∈Z）的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

化簡cos(
6k+1
3
π+2x)+cos(
6k-1
3
π-2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)（k∈Z）的結(jié)果為（　　）
A．2sin2xB．2cos2xC．4sin2xD．4cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

化簡cos(
6k+1
3
π+x)+cos(
6k-1
3
π+x)（x∈R，k∈Z）的結(jié)果為______．

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