Question

（2004•黃浦區(qū)一模）若一個(gè)熱氣球在第一分鐘時(shí)間里上升25米，在以后的每一分鐘里，它上升的高度是它在前一分鐘里上升高度的80%，則這個(gè)熱氣球最高能上升

125

米．

Answer 1

分析：因?yàn)闊釟馇蛟谝院蟮拿恳环昼娎�，它上升的高度是它在前一分鐘里上升高度�?0%，所以它每分鐘上升的高度構(gòu)成等比數(shù)列，而這個(gè)熱氣球上升的最大高度為等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限，S=

lim

n→∞

a1(1-qn)

1-q

=

a1

1-q

，即可求出．

解答：解：由題意可知，熱氣球每分鐘上升的高度構(gòu)成等比數(shù)列，且首項(xiàng)為25，公比為0.8，
各項(xiàng)和S=

lim

n→∞

a1(1-qn)

1-q

=

a1

1-q

=

25

1-0.8

=125
故答案為125

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和的求法．屬于數(shù)列與極限的綜合．