Question

已知方程2mx²-2x-3m-2=0的兩根一個根小于1，另外一個根大于1．則實(shí)數(shù)m的取值范圍

m＜-4或m＞0

．

Answer 1

分析：設(shè)方程2mx²-2x-3m-2=0的兩個根分別為x₁，x₂，由已知條件可知m必須滿足：

m≠0 △＞0 (x1-1)(x2-1)＜0

，解不等式組即可得．

解答：解：方法1：方程2mx²-2x-3m-2=0的兩根一個根小于1，另外一個根大于1，
設(shè)方程2mx²-2x-3m-2=0的兩個根分別為x₁，x₂，則有x1+x2=

1

m

，x1x2=

-3m-2

2m

由已知條件可知m必須滿足：

m≠0 △＞0 (x1-1)(x2-1)＜0

即

m≠0 (-2)2-8m(-3m-2)＞0 -3m-2 2m - 1 m +1＜0

，解得m＜-4或m＞0，
方法2：設(shè)f（x）=2mx²-2x-3m-2，要使方程2mx²-2x-3m-2=0的兩根一個根小于1，另外一個根大于1．
則當(dāng)m＞0時，f（1）=2m-2-3m-2=-m-4＜0，解得m＞0．
當(dāng)m＜0時，f（1）=-m-4＞0，解得m＜-4．
故答案為：m＜-4或m＞0．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的分布，掌握一元二次方程的根與判別式及系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，解一元二次方程根的分布問題一般使用數(shù)形結(jié)合的思想．屬于中檔題．