若曲線f（x）=mx3-lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    （0，+∞）
  2. B.
    （-∞，0）
  3. C.
    [1，+∞）
  4. D.
    （-∞，1]
A
分析：先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將“曲線f（x）=mx3-lnx存在垂直于y軸的切線”轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有正解問(wèn)題，最后利用分離參數(shù)法求出參數(shù)m的取值范圍．
解答：∵f′（x）=3mx2- （x＞0）
∵曲線f（x）=mx3-lnx存在垂直于y軸的切線，
∴f′（x）=3mx2-=0有正解
即m=有正解，∵＞0
∴m＞0
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，解決方程根的分布問(wèn)題的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+1．
（1）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值；
（2）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，0）處切線方程；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-mx在區(qū)間[-2，2]上存在遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx+xlnx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l與直線x+2y=1垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若n（2x-1）＜f（x）對(duì)任意x＞
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恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；
（3）當(dāng)b＞a＞1時(shí)，證明（ab2b）n＞（ba2a）b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx+
1x+n
（m，n∈Z），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=aln（x-1）（a＞0），若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•瀘州一模）已知函數(shù)f（x）=x3+mx，g（x）=nx2+n2，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）在x=l處有極值為10，求曲線F（x）在（0，F(xiàn)（0））處的切線方程；
（Ⅲ）若n2＜3m，不等式F(
1+1nx
x-1
)＞F(
k
x
)對(duì)?x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線f（x）=
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x3+x2+mx的所有切線中，只有一條與直線x+y-3=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值等于（　�。�

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