如圖，在多面體ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為c，d與a，b且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h。
（1）求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角正切值；
（2）在估測(cè)該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式V估=S中截面·h來(lái)計(jì)算，已知它的體積公式是 （S上底面+4S中截面+S下底面），試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明。
解：（1）解：過(guò)B1C1作底面ABCD的垂直平面，交底面于PQ，過(guò)B1作B1G⊥PQ，垂足為G
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∠A1B1C1=90°，
∴AB⊥PQ，AB⊥B1P
∴∠B1PG為所求二面角的平面角
過(guò)C1作C1H⊥PQ，垂足為H
由于相對(duì)側(cè)面與底面所成二面角的大小相等，故四邊形B1PQC1為等腰梯形
，又
∴，
即所求二面角的正切值為。
（2）V估＜V
證明： ∵a＞c，b＞d，
∴
 
∴V估＜V。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
∥
.
BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1
∥
.
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）求證：AB1∥平面A1C1C；
（3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中點(diǎn)，求證：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案