命題p：滿足關(guān)于x的不等式2x2-9x+a＜0（解集非空）的每一個x的值至少滿足不等式x2-4x+3＜0和x2-6x+8＜0中的一個；命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．
（1）求命題p成立時a的取值范圍；
（2））如果“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)已知可得不等式2x2-9x+a＜0的解集為A與不等式x2-4x+3＜0解集為B和不等式x2-6x+8＜0解集為C滿足，A⊆B∪C，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及集合之間包含關(guān)系的定義，可構(gòu)造不等式組，進而求出命題p成立時a的取值范圍；
（2）根據(jù)“p∧q”為假，“p∨q”為真，結(jié)合復(fù)合命題真值表可得p，q為一真一假，分類討論后可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）設(shè)不等式2x2-9x+a＜0的解集為A（非空）
不等式x2-4x+3＜0解集為B=（1，3）
不等式x2-6x+8＜0解集為C=（2，4）
則B∪C=（1，4）
∵關(guān)于x的不等式2x2-9x+a＜0（解集非空）的每一個x的值至少滿足不等式x2-4x+3＜0和x2-6x+8＜0中的一個
∴A⊆B∪C
∴
解得7＜a＜
即命題p成立時a的取值范圍為（7，）
（2）若命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R為真，則，解得a＞
又∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，
∴p，q為一真一假
當p真q假時，，此時無滿足條件的a值；

當p假q真時，，解得＜a≤7，或a≥
綜上，實數(shù)a的取值范圍為（，7]∪[，+∞）
點評：本題以復(fù)合函數(shù)的真假為載體考查了不等式的解法及集合關(guān)系的判斷，其中解答二次不等式是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于下列命題：
①若一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)后，方差恒不變；
②滿足方程f'（x）=0的x值為函數(shù)f（x）的極值點；
③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件；
④若函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過點（-1，b），則a+2b的最小值為2
2
；
⑤點P（x，y）是曲線y2=4x上一動點，則|x+1|+
x2+(y-1)2
的最小值是
2
．
其中正確的命題的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程
3
sinx•cosx+cos2x-a-
1
2
=0在R上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0，若命題“p或q”是真命題，P且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：滿足關(guān)于x的不等式2x2-9x+a＜0（解集非空）的每一個x的值至少滿足不等式x2-4x+3＜0和x2-6x+8＜0中的一個；命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．
（1）求命題p成立時a的取值范圍；
（2））如果“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下命題：
①若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列；
②關(guān)于x的不等式ax2-ax+1＞0的解集為x∈R，則實數(shù)a的取值范圍為0≤a＜4；
③在等差數(shù)列{an}中，若am+an=ap+at（m，n，p，t∈N*），則m+n=p+t；
④x，y滿足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則使z=2x+y取得最大值的最優(yōu)解為（2，-1）．
其中正確命題的序號為
②④
②④
．

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