若關(guān)于x的不等式x2-2x+3＞a2-2a-1對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：關(guān)于x的不等式x2-2x+3＞a2-2a-1對一切實數(shù)都成立?a2-2a-1＜（x2-2x+3）min，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：由x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，x∈R．
及關(guān)于x的不等式x2-2x+3＞a2-2a-1對一切實數(shù)都成立，
∴a2-2a-1＜2恒成立，
化為a2-2a-3＜0，
解得-1＜a＜3．
∴實數(shù)a的取值范圍為（-1，3）．
故答案為：（-1，3）．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}，{bn}，{cn}與{dn}的前n項和分別記為Sn，Tn，Pn，Qn.
Sn
Tn
=
5n+1
3n-1
，f(n)=
an
bn
；
cn
dn
=
5n-2
3n-2
，g(n)=
Pn
Qn
．則
f(n)
g(n)
的最小值=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若β的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)P（cos
3π
4
，sin
3π
4
），則sinβ=
 
tanβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x-4y-5=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線kx-y+2k+2=0（k∈R）經(jīng)過定點(diǎn)M，則M的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果am+n=am．a(chǎn)n，且a1=1，則
a2
a1
+
a4
a3
+…
a2012
a2011
+
a2014
a2013
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=4，則以點(diǎn)P（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若1、a、b、c、9成等差數(shù)列，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，則角C為（　�。�
A、鈍角B、直角C、銳角D、60°

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