【題目】如圖，已知直線l與拋物線y2=2x相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)M，若y1y2=﹣4，

（1）求：M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面積的最小值．

【答案】
（1）解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0），直線l方程為x=my+t，

代入y2=2x得y2﹣2my﹣2t=0，①

y1、y2是此方程的兩根，

∴y1y2=﹣2t=﹣4，∴t=2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）


（2）證明：∵y1y2=﹣4，

∴x1x2+y1y2= y12y22+y1y2=0，

∴OA⊥OB；


（3）解：由方程①，y1+y2=2m，y1y2=﹣4，且|OM|=t=2，

于是S△AOB= |OM||y1﹣y2|= = ≥2，

∴當(dāng)m=0時(shí)，△AOB的面積取最小值2


【解析】（1）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0），直線l方程為x=my+t，代入y2=x得y2﹣2my﹣2t=0，利用韋達(dá)定理可證得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．（2）根據(jù)y1y2=﹣4結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出OA⊥OB．（3）S△AOB= |OM||y1﹣y2|= = ≥2．由此能求出結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB= ，VC=1．
（Ⅰ）證明：AB⊥VC；
（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E為OD的中點(diǎn)，OA=AC= AD=2，AC平分∠BAD．

（1）求證：CE∥平面OAB；
（2）求四面體OACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如表是某校120名學(xué)生假期閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的頻率分布表，現(xiàn)用分層抽樣的方法從[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）四組中抽取20名學(xué)生了解其閱讀內(nèi)容，那么從這四組中依次抽取的人數(shù)是（ ）

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

12

0，10

[15，20）

30

a

[20，25）

m

0.40

[25，30）

n

0.25

合計(jì)

120

1.00


A.2，5，8，5
B.2，5，9，4
C.4，10，4，2
D.4，10，3，3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1=p是正整數(shù)，且滿足 （Ⅰ）當(dāng)a3=9時(shí)，給出p的值；（結(jié)論不要求證明）
（Ⅱ）設(shè)p=7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求S150；
（Ⅲ）如果存在m∈N* ， 使得am=1，求出符合條件的p的所有值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京是我國(guó)嚴(yán)重缺水的城市之一．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，小明在他所在學(xué)校的2000名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量（單位：噸），并將月均用水量分為6組：[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）給出圖中實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小明所在學(xué)校2000名同學(xué)家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶；
（Ⅲ）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機(jī)抽取2名同學(xué)家庭進(jìn)行訪談，求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10，12）組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知n次多項(xiàng)式 ，在求fn（x0）值的時(shí)候，不同的算法需要進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)是不同的．例如計(jì)算 （k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法運(yùn)算，按這種算法進(jìn)行計(jì)算f3（x0）的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法運(yùn)算，3次加法運(yùn)算）．現(xiàn)按如圖所示的框圖進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算fn（x0）的值共需要次運(yùn)算．（ ）
A.2n
B.2n
C.
D.n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于點(diǎn)Q（1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖），

（1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；
（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在[5，15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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