Question

（2007•上海模擬）已知集合M={x|x²-5x-6≤0，x∈N}，從M中任取兩個(gè)數(shù)相加，得到的和作為集合N的元素，則N的非空真子集有

510

個(gè)．

Answer 1

分析：先求出集合M中的元素，再根據(jù)題意求出N中的元素，利用集合子集個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)求出N的非空真子集個(gè)數(shù)．

解答：解：因?yàn)镸={x|x²-5x-6≤0，x∈N}={x|-1≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，
因?yàn)閺腗中任取兩個(gè)數(shù)相加，得到的和作為集合N的元素，
所以N={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，其中含11個(gè)元素，
所以N的非空真子集有2¹¹-2=510
故答案為510．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是集合的交運(yùn)算和集合子集的問(wèn)題．在解答過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了集合運(yùn)算的知識(shí)、子集與真子集的知識(shí)還有問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想和相關(guān)結(jié)論．值得同學(xué)們體會(huì)反思．