Question

已知一組樣本點(diǎn)（x_i，y_i）其中i=1，2，3，…，30根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是=bx+a則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若所有樣本點(diǎn)都在=bx+a上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1
B．至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線=bx+a上
C．對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量  x_i（i=1，2，3，…，30），bx_i+a的值一定與y_i有誤差
D．若 =bx+a斜率b＞0則變量x與y正相關(guān)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值為1時(shí)，即r=±1，所有樣本點(diǎn)都在=bx+a上，可得A錯(cuò)；根據(jù)樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上，可得B錯(cuò)誤；根據(jù)所有的樣本點(diǎn)都在=bx+a上時(shí)，變量之間的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系，此時(shí)bx_i+a的值與y_i相等，可判斷C錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)系數(shù)r與b符號(hào)相同，故b＞0可得變量x與y正相關(guān)，可判斷D正確；
解答：解：所有樣本點(diǎn)都在=bx+a上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為±1，故A錯(cuò)誤；
回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上，故B錯(cuò)誤；
若所有的樣本點(diǎn)都在=bx+a上，則bx_i+a的值與y_i相等，故C錯(cuò)誤；
相關(guān)系數(shù)r與b符號(hào)相同，若 =bx+a斜率b＞0，則r＞0，樣本點(diǎn)應(yīng)分布從左到右應(yīng)該是上升的，則變量x與y正相關(guān)，故D正確；
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸及最小二乘法，其中熟練掌握最小二乘法的相關(guān)基本概念是解答的關(guān)鍵．